Question

有一次函數y₁=kx+m和二次函數y₂=ax²+bx+c的大致圖象如圖，請根據圖中信息回答問題（在橫線上直接寫上答案）
（1）不等式ax²+bx+c＜0的解集是______；kx+m＞ax²+bx+c的解集是______．
（2）當x=______時，y₁=y₂．
（3）要使y₂隨x的增大而增大，x的取值范圍應是______．

Answer 1

解：（1）如圖，
∵二次函數y₂=ax²+bx+c與x軸的交點坐標為2、6，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是：2＜x＜6；
∵一次函數y₁=kx+m和二次函數y₂=ax²+bx+c交點的橫坐標為1、8，
∴kx+m＞ax²+bx+c的解集是：1＜x＜8；

（2）∵一次函數y₁=kx+m和二次函數y₂=ax²+bx+c交點的橫坐標為1、8，
∴當x=1或8時，y₁=y₂；

（3）∵二次函數y₂=ax²+bx+c的對稱軸為x=4，
∴當x＞4時，y₂隨x的增大而增大．
故答案為：（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．
分析：（1）由二次函數y₂=ax²+bx+c與x軸的交點坐標為2、6；一次函數y₁=kx+m和二次函數y₂=ax²+bx+c交點的橫坐標為1、8；即可得出；
（2）由一次函數y₁=kx+m和二次函數y₂=ax²+bx+c交點的橫坐標為1、8，解答出即可；
（3）二次函數y₂=ax²+bx+c的對稱軸為x=4，結合圖形，即可得出；
點評：本題主要考查了一次函數和二次函數的圖象與性質，體現了初中數學中的重要思想--數形結合思想．