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        1. 【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)△ODP的面積S=
          (2)t為何值時(shí),四邊形PODB是平行四邊形?
          (3)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值,并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (4)若△OPD為等腰三角形,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案,不必寫(xiě)過(guò)程)

          【答案】
          (1)10
          (2)

          解:∵PB∥OD,

          ∴當(dāng)PB=OD時(shí),四邊形PODB是平行四邊形,

          ∵OD=5,

          ∴PB=5,

          ∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5,

          ∵點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng),

          ∴t=5


          (3)

          解:當(dāng)OD=OP=PQ=5時(shí),ODQP為菱形,

          在Rt△OPC中,由勾股定理得:

          PC= = =3,

          ∴t=3,CQ=CP+PQ=3+5=8,

          ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)


          (4)

          解:△OPD為等腰三角形時(shí),分三種情況:

          ①如果O為頂點(diǎn),那么OP=OD=5,

          由勾股定理可以求得PC=3,此時(shí)P1(3,4);

          ②如果P為頂點(diǎn),那么PO=PD,

          作PE⊥OA于E,則OE=ED=2.5,此時(shí)P2(2.5,4);

          ③如果D為頂點(diǎn),那么DP=DO=5,

          作DF⊥BC于F,由勾股定理,得PF=3,

          ∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8,此時(shí)P3(2,4),P4(8,4).

          綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).


          【解析】解:(1)∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(10,0),四邊形OABC為矩形,C(0,4),
          ∴OA=BC=10,OC=4,
          ∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn),
          ∴OD=DA= OA=5,
          ∴△ODP的面積S= ODOC= ×5×4=10.
          所以答案是10;
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=2AD.

          (1)作AE平分∠BAD交DC于E(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);

          (2)在(1)的條件下,連接BE,判定△ABE的形狀(不要求證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn):
          (1)(﹣ )×(﹣12)
          (2)(﹣3)2÷(2 )﹣4×(﹣ 2
          (3)x2y﹣3×( xy2 yx2)+y2x,其中x=﹣2,y=1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC,A=36°.

          1)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);

          (2)在(1)條件下,比較線段DA與BC的大小關(guān)系(不要求證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列計(jì)算正確的是(
          A.x2x3=x6
          B.(x23=x5
          C.x2+x3=x5
          D.x6÷x3=x3

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          【題目】函數(shù)y=mx+n與y= ,其中m≠0,n≠0,那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖像可能是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且l1x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線l1,l2,交于點(diǎn)C

          1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2)求直線l2的解析表達(dá)式;

          3)求ADC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】計(jì)算(﹣x2)x3的結(jié)果是(
          A.x3
          B.﹣x5
          C.x6
          D.﹣x6

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          【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為,以點(diǎn)A、PD為頂點(diǎn)的三角形的面積是.則下列圖象能大致反映的函數(shù)關(guān)系的是( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案