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        1. 如圖i,半圓O為△ABC的外接半圓,AC為直徑,D為劣弧上的一動(dòng)點(diǎn),P在CB的延長線上,且有∠BAP=∠BDA.
          (1)求證:AP是半圓O的切線;
          (2)當(dāng)其它條件不變時(shí),問添加一個(gè)什么條件后,有BD2=BE•BC成立?說明理由;
          (3)如圖ii,在滿足(2)問的前提下,若OD⊥BC與H,BE=2,EC=4,連接PD,請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形,并求tan∠DPC的值.

          【答案】分析:(1)證∠PAC=90°即可;
          (2)使BD2=BE•BC成立,即要證△BDE∽△BDC,應(yīng)有∠D=∠BCD,則應(yīng)該添加弧BD=弧AB;
          (3)證得AB與OD平行且相等,就有四邊形ABDO是平行四邊形,又AO=OD,有四邊形ABDO是菱形,利用銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的性質(zhì)求得PB和PH值即可.
          解答:(1)證明:∵∠D與∠C對(duì)同一弧,
          ∴∠D=∠C.
          ∵AC為直徑,
          ∴∠ABC=90°.
          ∴∠C+∠BAC=90°.
          ∵∠BAP=∠BDA,
          ∴∠PAB+∠BAC=90°.
          即∠PAC=90°.
          故AP是圓的切線.

          (2)解:添加弧BD=弧AB.
          ∵弧AB=弧BD,
          ∴∠D=∠BCD.
          ∵∠DBE=∠DBC,
          ∴△BDE∽△BDC.
          ∴BD:BC=BE:BD.
          即BD2=BE•BC.

          (3)解:∵AC是半圓的直徑,OD⊥BC,
          ∴∠ABC=∠OHC=90°,OD∥AB.
          ∵OD⊥BC,
          ∴點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn).
          ∴AD是∠BAC的平分線.
          ∴AB:BE=AC:CE.
          ∴AB:AB=BE:CE=2:4=1:2.
          ∴AC=2AB.
          ∵AC=2AO=2OD,
          ∴AB=OD.
          即AB與OD平行且相等,
          ∴四邊形ABDO是平行四邊形.
          ∵AO=OD,
          ∴四邊形ABDO是菱形.
          ∵sinC=AB:AC=1:2,
          ∴∠C=30°,OD=AB,AB=2,AC=4,AP=ACtan30°=4.
          ∵點(diǎn)O,H分別是AC,BC的中點(diǎn),
          ∴OH=AB=,DH=OD-OH=
          ∵PA是切線,PBC是割線,
          ∴PA2=PB•PC=PB(PB+BC).
          ∴PB=2.
          ∴PH=PB+BH=5.
          ∴tan∠DPC=DH:PH=
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),垂徑定理,角的平分線定理,平行四邊形和菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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          如圖1,半圓O為△ABC的外接半圓,AC為直徑,D為
          BC
          上的一動(dòng)點(diǎn).
          (1)問添加一個(gè)什么條件后,能使得
          BD
          BC
          =
          BE
          BD
          ?請(qǐng)說明理由;
          (2)若AB∥OD,點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說明理由;
          (3)如圖2,在(1)和(2)的條件下,四邊形AODB是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.精英家教網(wǎng)

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          BC
          上的一動(dòng)點(diǎn),P在CB的延長線上,且有∠BAP=∠BDA.
          (1)求證:AP是半圓O的切線;
          (2)當(dāng)其它條件不變時(shí),問添加一個(gè)什么條件后,有BD2=BE•BC成立?說明理由;
          (3)如圖ii,在滿足(2)問的前提下,若OD⊥BC精英家教網(wǎng)與H,BE=2,EC=4,連接PD,請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形,并求tan∠DPC的值.

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          如圖1,半圓O為△ABC的外接半圓,AC為直徑,D為上的一動(dòng)點(diǎn).
          (1)問添加一個(gè)什么條件后,能使得?請(qǐng)說明理由;
          (2)若AB∥OD,點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說明理由;
          (3)如圖2,在(1)和(2)的條件下,四邊形AODB是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.

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          (2)若AB∥OD,點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說明理由;
          (3)如圖2,在(1)和(2)的條件下,四邊形AODB是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.

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