Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 圖象于點A，B，交x軸于點C．

（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（1，﹣4），且 ，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，請直接寫出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為反比例函數(shù) 的圖象在第四象限，

所以4﹣2m＜0，解得m＞2．

（2）解：因為點A（1，﹣4）在函數(shù) 圖象上，

所以﹣4=4﹣2m，解得m=4．

過點A、B分別作AM⊥OC于點M，BN⊥OC于點N，

所以∠BNC=∠AMC=90°，

又因為∠BCN=∠ACM，

所以△BCN∽△ACM，所以 ．

因為 ，所以 ，即 ．

因為AM=4，所以BN=1．

所以點B的縱坐標是﹣1．

因為點B在反比例函數(shù) 的圖象上，所以當y=﹣1時，x=4．

所以點B的坐標是（4，﹣1）．

因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，﹣4）、B（4，﹣1），

所解得 ，

解得：k=1，b=﹣5

所以一次函數(shù)的解析式是y=x﹣5；

（3）解：由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為：0＜x＜1 或 x＞4．
【解析】（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限可得到比例系數(shù)k＜0，即4-2m＜0，然后解關于m的不等式即可；
（2）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式客求出m的值，接下來，再證明△BCN∽△ACM，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BN=1，然后將y=-1代入反比例函數(shù)的解析式可求得點B的橫坐標，最后由點A和點B的坐標可求得直線AB的解析式；
（3）依據(jù)函數(shù)圖像確定出一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方時，自變量的取值范圍即可.