Question

42、如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，則∠BOE=

10

度，∠DOF=

80

度，∠AOF=

80

度．

Answer 1

分析：①已知∠1=20°，根據(jù)對頂角相等，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE．
②已知OF⊥OE，∠DOF與∠DOE互余，由此可求∠DOF．
③根據(jù)平角求解，即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°．

解答：解：∵∠1與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD=∠1=20°．（對頂角相等）
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=10°．（角平分線定義）
∠DOF=90°-∠DOE
=90°-10°=80°．
∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF
=180°-20°-80°=80°．

點評：此題主要考查了對頂角、角平分線及余角、平角的性質(zhì)．