Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；
（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）

解：PC=BC﹣PB=12﹣4t

（2）

解：經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等．

∵AB=16，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=8，

經(jīng)過1秒后，BP=CQ=4，

∵BC=12，BP=4，

∴CP=8，

∴CP=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP

（3）

解：點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等時(shí)，△BPD與△CQP全等，則CP=BP，

即t= = 秒，

∵AB=16，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=8，

則CQ=8，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a=8÷ = ，

∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為 厘米/秒時(shí)，△BPD與△CQP全等

【解析】（1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；（2）分別求出BP、CQ的長，根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出△BPD與△CQP全等時(shí)CQ的長，根據(jù)速度公式計(jì)算即可．