【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地，白螞蟻沿著兩個(gè)小半圓弧路線也從A地爬到B地．它們同時(shí)從A地出發(fā)，讓人奇怪的是，兩只螞蟻同時(shí)爬到B地．假設(shè)AB＝a
（1）請(qǐng)你幫忙裁決，兩只螞蟻誰(shuí)爬得快？
（2）兩只螞蟻對(duì)你的裁決很不滿意，決定到圖2中的比賽場(chǎng)地再比一次，依然黑螞蟻沿著大半圓爬，白螞蟻沿著小半圓爬，同時(shí)從A地出發(fā)，那么請(qǐng)問哪只螞蟻先爬到B地？說明理由．
【答案】（1）兩只螞蟻爬的一樣快；（2）兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)，理由詳見解析．
【解析】
（1）黑螞蟻的爬行路線是半個(gè)大圓，長(zhǎng)度為大圓周長(zhǎng)一半，白螞蟻是一個(gè)小圓的周長(zhǎng)；
（2）黑螞蟻的爬行路線是半個(gè)大圓，長(zhǎng)度為大圓周長(zhǎng)一半，白螞蟻是兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)．
解：（1）黑螞蟻爬行路程：
πa；白螞蟻的爬行路程：πa；
∴兩只螞蟻爬的一樣快；
（2）兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．
理由如下：
黑螞蟻的爬行路程：πa；白螞蟻的爬行路程：2×π×
＝πa；
∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營(yíng)活動(dòng)，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購(gòu)買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購(gòu)買）．
運(yùn)行區(qū)間 | 成人票價(jià)（元/張） | 學(xué)生票價(jià)（元/張） | ||
出發(fā)站 | 終點(diǎn)站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 廈門 | 26 | 22 | 16 |
若師生均購(gòu)買二等座票，則共需1020元．
（1）參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?
（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購(gòu)買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購(gòu)買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB叫AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校
名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）=________，
=_________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；
（3）在抽查的名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
(1) ① 線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為___________
② 用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為___________
(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝
AB
(3) 若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作
交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作
交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．
（1）證明：ΔABD≌△BAC．
（2）證明：四邊形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）。
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點(diǎn)B．
（1）求m，k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)E，F．
①當(dāng)t=
時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
②若0＜EF≤8，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．
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