Question

（2012•井研縣模擬）對點（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n為大于1的整數(shù)）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2 ）]=P₁（2，4）=（6，-2）．則P₂₀₁₂（1，-1）=（　�。�

A．（0，2¹⁰⁰⁶）

B．（0，-2¹⁰⁰⁶）

C．（2¹⁰⁰⁶，2¹⁰⁰⁶）

D．（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為偶數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出P₂₀₁₂（1，-1）時的答案．

解答：解：根據(jù)題意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8）
…
當(dāng)n為偶數(shù)時，P_n（1，-1）=（2 

n

2

，-2 

n

2

），
則P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
故選：D．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化，得出當(dāng)n為偶數(shù)時的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．