Question

已知：如圖（1），射線AM射線BN ，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D 、C 分別在AM 、BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A 、B 不重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD ；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由。

Answer 1

解：（1）證明：∵  ∴ ∴ 又∵  ∴ ∴  ∴∽ （2）證明：如圖，過點(diǎn)E作，交CD于點(diǎn)F ∵ E是AB的中點(diǎn)，容易證明 在中，∵，∴ ∴  ∴ （3）解：的周長， 設(shè)，則 ∵，∴  即 ∴ 由（1）知∽ ∴ ∴的周長的周長 ∴的周長與m值無關(guān)。