Question

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE="4" cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸      ．
(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行?
問題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③：在△DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程．

Answer 1

變小

解析試題分析：1 ）變小                       
（2）問題一：AD=()cm
問題二：設(shè)AD="x"
當(dāng)FC為斜邊時(shí)，
當(dāng)AD為斜邊時(shí)，不合題意
當(dāng)BC為斜邊 ，無解
綜上所述：當(dāng)AD的長是時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形                            
問題三：假設(shè)∠FCD=15° 作∠CFE角平分線可求得CD=
不存在這樣的位置，使得∠FCD=15°
考點(diǎn)：分類討論
點(diǎn)評：本題屬于對解析式的基本求法和圖形分類討論思想的運(yùn)用和理解