Question

【問(wèn)題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值．

【解決問(wèn)題】
（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案．

Answer 1

【答案】分析：（1）①把x的值代入解析式計(jì)算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫出即可；③根據(jù)完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，進(jìn)行配方即可得到最小值；
（2）根據(jù)完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2[+2]，即可求出答案．
解答：解：（1）①故答案為：，，，2，，，．
函數(shù)y=x+的圖象如圖：
②答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y 隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．
③解：①y=x+=+-2•+2•，
=+2，
當(dāng)-=0，即x=1時(shí)，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，
②y=x+=+=-2，
∵x＞0，
∴的值是正數(shù)，并且任何一個(gè)正數(shù)都行，
∴此時(shí)不能求出最值，
答：函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．

（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值是4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用學(xué)過(guò)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．