Question

如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．下列結論錯誤的是

1. A.
   ∠ECD=∠EDC
2. B.
   OC=OD
3. C.
   △OCD是等邊三角形
4. D.
   OE是線段CD垂直平分線

Answer 1

C
分析：根據角平分線的性質利用排除法對四個選項進行逐一分析即可．
解答：解：∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，故B選項正確；
在△ODF與△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC，故A選項正確；
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是線段CD的垂直平分線，故D選項正確．
故選C．
點評：本題考查的是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的知識是解答此題的關鍵．