Question

如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為　　．

Answer 1

2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先確定B點坐標(biāo)（1，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=6，則反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)AD=t，則OD=1+t，所以E點坐標(biāo)為（1+t，t），再利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值．

【解答】解：∵OA=1，OC=6，

∴B點坐標(biāo)為（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

設(shè)AD=t，則OD=1+t，

∴E點坐標(biāo)為（1+t，t），

∴（1+t）?t=6，

整理為t²+t﹣6=0，

解得t₁=﹣3（舍去），t₂=2，

∴正方形ADEF的邊長為2．

故答案為：2．