Question

（2012•無錫）如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）先連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出

1

2

DO•AO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標(biāo)，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=

AB2-MB2

=4，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）先設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC、PO，得出S_{四邊形DPBC}的面積，再進(jìn)行整理，即可得出x與y的關(guān)系，再由A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，從而求出x、y的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），
由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6-AO=6-a，
由圖2知S_△AOD=4，
∴

1

2

DO•AO=

1

2

a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由圖2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐標(biāo)為（2，0），
D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
在圖1中，延長CB交x軸于M，
由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）；

（2）因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
所以只有點(diǎn)P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC、PO，則
S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

1

2

S_{五邊形OABCD}=

1

2

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

1

2

×6×（4-y）+

1

2

×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9，
由

x+6y=12 2x+y=9

，
解得x=

42

11

，y=

15

11

．
∴P（

42

11

，

15

11

），
設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4（k≠0），
則

15

11

=

42

11

k+4，
∴k=-

29

42

，
∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=-

29

42

x+4．

點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，是難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)，需熟練掌握．