Question

己知，拋物線(xiàn)y=-x²十bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-5）（0，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出該拋物線(xiàn)的草圖；觀察圖象，寫(xiě)出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=-x²十bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-5）（0，3），列出二元二次方程，解得b和c，
（2）首先作出拋物線(xiàn)的草圖，然后寫(xiě)出x的取值范圍，使得函數(shù)值y＞0．
解答：解：（1）∵拋物線(xiàn)y=-x²十bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-5）（0，3），
∴，
解得b=2，c=3，
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；

（2）草圖如右
，
令y=-（x-1）²+4=0，解得x=-1或X=3，
故-1＜x＜3時(shí)函數(shù)值y＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，本題需要有較強(qiáng)的作圖能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．