Question

（2013•秀洲區(qū)二模）一副三角板按如圖方式擺放，A、B、D三點(diǎn)在直線l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：
（1）點(diǎn)E到直線l的距離；
（2）B、D兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，求出∠GED的度數(shù)，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求出EG的長(zhǎng)度；
（2）在△FBH和△FHD中，分別求出HB，HD的長(zhǎng)度，然后用HD-HB的長(zhǎng)度即可求得B、D兩點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）過E作EG⊥l于G，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=

3

2

DE=5

3

cm，
∴點(diǎn)E到直線l的距離為5

3

cm；

（2）∵EF∥AD，
∴FH=EG=5

3

，
∵∠C=45°，
∴BH=FH=5

3

，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=

3

FH=15，
∴BD=15-5

3

，
即B、D兩點(diǎn)間的距離為（15-5

3

）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)在直角三角形中求出直角邊的長(zhǎng)度，難度適中．