Question

2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)， 海嘯過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求這棵大樹(shù)折點(diǎn)C到坡面AE的距離？

（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

 

Answer 1

【答案】

（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)M．

在Rt△AME中，∠E=23°，

∴∠MAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)．

在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，

∴DH=2．

sin∠ADC=，

∴AH=2．

在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，

∴CH=AH=2．

∴CD=DH+CH=2+2．

在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=，∴CG=3+≈5(米)．

答：折點(diǎn)C距離坡面AE約為5米．

【解析】（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)M，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；

（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)，先求得CD的長(zhǎng)，然后再求得CG的長(zhǎng)．