Question

（1999•河南）已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積S=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別求出兩圓的半徑，再分別求出兩圓的面積，兩圓的面積之差即為內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．
解答：解：如圖所示，BC=a，
連接OB、OC，過(guò)O作OD⊥BC；
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC==120°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=∠BOC=×120°=60°，BD=CD=BC=，
∴OB===；
∵∠BOD=60°，
∴∠DOB=90°-60°=30°，
∴OD=×=，
∴S_大圓=π（OB）²=π（）²=，
S_小圓=π（OD）²=π（）²=，
∴S_{圓環(huán)}=S_大圓-S_小圓=-=．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正三角形的性質(zhì)分別求出兩圓的半徑及面積即可解答．