Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為G．

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)；

②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1；②

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，將代入直線解析式進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）①首先根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)，各個直線的解析式，從而得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)一步求解即可；②首先根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知該區(qū)域內(nèi)有一個固定的整點(diǎn)，由此根據(jù)題意“恰有兩個整點(diǎn)”以及兩個直線的解析式得出相應(yīng)的關(guān)于k的不等式組，最后求出不等式組的解集即可.

（1）直線與y軸交于點(diǎn)B，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)時(shí)，直線分別為，，

∵點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)C在直線上，

∴將分別代入直線的解析式可得：點(diǎn)，點(diǎn)，

∴直線的函數(shù)圖象如下所示：

∴結(jié)合函數(shù)圖象，可得區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)為1；

②根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知該區(qū)域內(nèi)有一個固定的整點(diǎn)，而要保證有兩個整點(diǎn)，

則：，

解得：．