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          三角形內(nèi)角和定理的證明．
          

          已知：如圖所示，E是BC上一點，DE∥AC，EF∥AB．
          

          

          求證：∠A＋∠B＋∠C＝．
          

          證明：∵DE∥AC(已知)，
          

          ∴∠A＝________，∠C＝________(　　　　　　)．
          

          ∵EF∥AB(已知)，
          

          ∴________＝∠DEF(　　　　　　)，
          

          　∠B＝______(　　　　　　)．
          

          ∴∠A＝∠DEF(　　　　　　)．
          

          ∵BEC是直線(已知)，
          

          ∴∠BEC＝(　　　　　　)，
          

          即∠DEF＋∠FEC＋∠DEB＝，
          

          ∴∠A＋∠B＋∠C＝(　　　　　　)．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          ∠BDE,∠BED,兩直線平行，同位角相等,∠EDB,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,∠CEF,兩直線平行，同位角相等,等量代換,平角定義,等量代換
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
          三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
          求證：
          BD
          DC
          =
          AB
          AC

          分析：要證
          BD
          DC
          =
          AB
          AC
          ，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
          BD
          DC
          =
          AB
          AC
          中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
          BD
          DC
          =
          AB
          AC
          就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
          證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
          CE∥DA?
          ∠1=∠E
          ∠2=∠3
          ∠1=∠2
          ?∠E=∠3?AE=AC          ，
          CE∥DA?
          BD
          DC
          =
          BA
          AE
          AE=AC
          ?
          BD
          DC
          =
          AB
          AC

          （1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
          （2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
          ①數(shù)形結(jié)合思想；
          ②轉(zhuǎn)化思想；
          ③分類討論思想．
          （3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          說理，填空（在括號中填上相應的依據(jù)）
          已知：l1∥l2，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
          求證：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
          證明如下：
          ∵l1∥l2（已知）
          ∴∠CBA=∠3（
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          ）
          ∵∠CAB=∠CBA（已知）
          ∴∠3=∠CAB
          ∴AB平分∠CAF（
          角平分線定義
          角平分線定義
          ）
          ∵l1∥l2（已知）
          ∴∠ACB=∠4（
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          兩直線平行，內(nèi)錯角相等
          ）
          又∵∠ACB=∠CDE（已知）
          ∴∠4=∠CDE（
          等量代換
          等量代換
          ）
          又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
          ∠2+∠CDE+∠DOC=180°（
          三角形內(nèi)角和定理
          三角形內(nèi)角和定理
          ）
          ∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（
          等量代換
          等量代換
          ）
          ∵∠4=∠CDE（已證），∠AOE=∠DOC（
          已證
          已證
          ）
          ∴∠1=∠2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：中學學習一本通　數(shù)學八年級下冊 北師大新課標
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          由“三角形內(nèi)角和定理”可證得：三角形兩內(nèi)角的平分線相交所成的鈍角等于加上第三個角的一半.如圖所示，△ABC中，若BD，CD分別是它的角平分線，則∠BDC＝＋∠A
          

          

          (1)
          		

          

          如圖所示，若BD，CD是△ABC兩外角的平分線，試證明∠BDC＝－∠A
          

          

          

          

          (2)
          		

          

          如圖所示，若BD，CD分別是△ABC一內(nèi)角和一外角的平分線，試證：∠D＝∠A
          

          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
          三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
          求證：
          分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
          證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
          CE∥DA，
          CE∥DA
          （1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
          （2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
          ①數(shù)形結(jié)合思想；
          ②轉(zhuǎn)化思想；
          ③分類討論思想．
          （3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
          三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
          求證：
          分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
          證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
          CE∥DA，
          CE∥DA
          （1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
          （2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
          ①數(shù)形結(jié)合思想；
          ②轉(zhuǎn)化思想；
          ③分類討論思想．
          （3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
          已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

           
          

			
          

			
          
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