Question

【題目】畫(huà)圖并計(jì)算：已知線(xiàn)段AB=2 cm，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至點(diǎn)C，使得2BC=AB，再反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得AD=AC.

(1)準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；

(2)線(xiàn)段DC的中點(diǎn)是哪個(gè)？線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是線(xiàn)段DC長(zhǎng)的幾分之幾？

(3)求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)A，AB=CD；（3）5cm.

【解析】試題分析：

(1) 先畫(huà)出長(zhǎng)度為2cm的線(xiàn)段AB，再沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至點(diǎn)C，使得BC=1cm. 然后，沿點(diǎn)C到點(diǎn)A的方向延長(zhǎng)線(xiàn)段AC至點(diǎn)D，使得AD=3cm. 這樣得到的圖形即為所求.

(2) 根據(jù)AD=AC和線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，易知點(diǎn)A是線(xiàn)段DC的中點(diǎn). 根據(jù)2BC=AB，可以求得線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度關(guān)系，再根據(jù)AD=AC即可求得線(xiàn)段AB與線(xiàn)段DC的長(zhǎng)度關(guān)系.

(3) 要求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)，只要求得線(xiàn)段AD的長(zhǎng)即可. 根據(jù)2BC=AB和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，可以求得線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，從而易得線(xiàn)段AC的長(zhǎng). 根據(jù)AD=AC，易知線(xiàn)段AD的長(zhǎng). 根據(jù)BD=AD+AB即可得到線(xiàn)段BD的長(zhǎng).

試題解析：

(1) 根據(jù)題意可畫(huà)出如下圖形.

(2) 因?yàn)?/span>AD=AC，所以點(diǎn)A是線(xiàn)段DC的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>2BC=AB，所以.

因?yàn)?/span>AD=AC，所以.

因此， .

答：線(xiàn)段DC的中點(diǎn)是點(diǎn)A. 線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是線(xiàn)段DC長(zhǎng)的三分之一.

(3) 因?yàn)?/span>2BC=AB，AB=2cm，所以 (cm).

故AC=AB+BC=2+1=3(cm).

因?yàn)?/span>AD=AC，所以AD=AC=3(cm).

因此，BD=AD+AB=3+2=5(cm)，即線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為5cm.