Question

【題目】已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E，
（1）如圖1，
①線段CD和BE的數(shù)量關系是；
②請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關系 ．
（2）如圖2，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請直接寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】
（1）CD=BE；AD=BE+DE
（2）解：②中的結(jié)論不成立．結(jié)論：DE=AD+BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠B，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DE=CD+CE=BE+AD，

∴DE=AD+BE．

【解析】解：（1）①結(jié)論：CD=BE． 理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．
②結(jié)論：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．