Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，CB′的長為 ．

Answer 1

【答案】2或
【解析】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，
∴B'E=AB=3，
∴CE=4﹣3=1，
∴Rt△B'CE中，CB'= = ．
綜上所述，BE的長為2或 ．
故答案為：2或 ．
當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．