Question

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ， 數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ．
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ．
③數(shù)軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|．則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，則x=

Answer 1

【答案】3；4；x+2；4；﹣3或5
【解析】解：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是：|5﹣2|=3，
數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是：|1﹣（﹣3）|=4．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③數(shù)軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|，
當數(shù)軸上表示x的點在表示1的點和表示﹣3的點之間時，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1時，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3時，
3﹣x+x+1=8，
此時x無解．
Ⅲ、x≥3時，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
所以答案是：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離即可以解答此題．