Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正確的說法有（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸的右邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=﹣1或x=3，
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1、x2=3，故②正確；
③∵a＜0，∴﹣5a＞0
當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，
∴a﹣b+c＜﹣5a，
∴6a﹣b+c＜0；故③正確；
④∵拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，且開口向下，
∴當(dāng)x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值最大，即a+b+c＞am2+bm+c（m﹣1≠0），
∴a+b＞am2+bm，
∴a﹣am2＞bm﹣b，本④正確；
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．