Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長為2和3，在BG上截取GP=2，連結(jié)AP、PF。

（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由。
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；
（3）若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個(gè)大正方形的面積。

Answer 1

解：（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF。
（2）存在，是△ABP和△PGF，
變換過程：把△ABP先向右平移5個(gè)單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與△PGF重合。（答案不唯一）
（3）如圖：S_{大正方形的面積}=S_{正方形ABCD的面積}+S_{正方形ECGF的面積}=4+9=13
。