Question

【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20m長的籬笆圍成一個矩形ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)ABxm．

（1）若花園的面積96m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是11m和5m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的值是或；（2）花園面積的最大值是99平方米

【解析】

（1）根據(jù)AB＝x米可知BC＝（20x）米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是11米和5米求出x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)米，則米，

根據(jù)題意得：，

解得：，，

答：的值是或．

（2）設(shè)花園的面積為，

則，

∵在處有一棵樹與墻，的距離分別是米和5米，

∴，

∴，

∵－1＜0，拋物線對稱軸為x=10，

∴當(dāng)時，最大（平方米）．

答：花園面積的最大值是99平方米．