Question

【題目】越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．B型車是今年增加供應(yīng)市場的，功能多售價(jià)也高些．

A、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

	A型車	B型車
進(jìn)貨價(jià)	1100元/輛	1400元/輛
銷售價(jià)	x元/輛	2000元/輛

（1）求今年A型車每輛銷售價(jià)x的值；

（2）該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批車售出后獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最多

【解析】

（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立分式方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

（1）今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年每輛售價(jià)（x＋400）元．

由題意得：

＝

解得：x＝1600．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是所列方程的根．

∴x＝1600．

（2）設(shè)車行新進(jìn)A型車a輛，則B型車為（60－a）輛，獲利y元．

由題意，得：

y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（60－a），

即y＝－100a＋36000．

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍．

∴60－a≤2a．

∴a≥20．

由y與a的關(guān)系式可知，

－100<0，y的值隨a的值增大而減小．

∴a＝20時(shí)，y的值最大，

∴60－a＝60－20＝40（輛），

∴當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最多．