Question

【題目】如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）由AB＝BC可得弧AB=弧BC，即得∠BDC＝∠ADB，從而證得結(jié)論；

（2）由弧AB=弧BC，可得∠BAC＝∠ADB，再結(jié)合∠ABE＝∠ABD可得△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵AB＝BC

∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB

∴DB平分∠ADC；

（2）由（1）可知弧AB=弧BC，

∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　　

∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

∴AB=.