【題目】解下列方程：
（1）
= 
；
（2）2x=3﹣x2 ．
【答案】
（1）解：去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），
去括號，得：2x﹣4=3x+6，
移項、合并，得：﹣x=10，
系數化為1，得：x=﹣10，
經檢驗：x=﹣10是原分式方程的解，
故該分式方程的解為x=﹣10
（2）解：原方程可化為：x2+2x﹣3=0，
左邊因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，
∴x﹣1=0或x+3=0，
解得：x=1或x=﹣3
【解析】（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗，可得方程的解；（2）根據因式分解法解一元二次方程步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，可得答案．
【考點精析】關于本題考查的因式分解法和去分母法，需要了解已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優(yōu)勢；先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊才能得出正確答案．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，P為AD上一點，連接BP，CP，過C作CE⊥BP于點E，連接ED交PC于點F．
（1）求證：△ABP∽△ECB；
（2）若點E恰好為BP的中點，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．
①求 
的值（用含k的代數式表示）；
②若M、N分別為PC，EC上的任意兩點，連接NF，NM，當k= 
時，求NF+NM的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊上． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． 
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了保護運河入江口的古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，已知，古橋OA與河岸OC垂足，新橋BC與河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= 
． 
（1）分別求古橋OA與新橋BC的長；
（2）根據規(guī)劃，建新橋的同時，將對古橋設立一個保護區(qū)，要求：
保護區(qū)的邊界為與BC相切的圓，且圓心M在線段OA上；
古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離不少于140m，設圓形保護區(qū)半徑為R．OM=xm．
①試求半徑R與x的關系式；
②試探究：當x多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？并求出最大面積時R的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點到x軸距離的最小值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：若b′= 
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（﹣2，5）的限變點的坐標是（﹣2，﹣5）．
（1）點（ 
，1）的限變點的坐標是；
（2）判斷點A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個點是函數y= 
圖象上某一個點的限變點？并說明理由；
（3）若點P（a，b）在函數y=﹣x+3的圖象上，其限變點Q（a，b′）的縱坐標的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數比乙公司的人數多20%．
請你根據以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，點C，G都在⊙O上， 
= 
，過點C作AB的垂線，垂足為D，連接BC，AC，BG，BG與AC相交于點E． 
（1）求證：BG=2CD；
（2）若⊙O的直徑為5 
，BC=5，求CE的長；
（3）如圖2，在（2）條件下，延長CD，ED，分別與⊙O相交于點M，N，連接MN，求MN的長． 
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