Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
（1）第①行第8個(gè)數(shù)為；第②行第8個(gè)數(shù)為；第③行第8個(gè)數(shù)為；
（2）第③行中是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，使得三個(gè)數(shù)的和為768？若存在，則求出這三數(shù)；不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）﹣256；﹣254；﹣128
（2）

解：設(shè)第3個(gè)的數(shù)和為：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，

當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，則求不出整數(shù)，

當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．

∴這3個(gè)數(shù)為：256，﹣512，1024

【解析】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
∴21=2，﹣4=﹣22 ， 8=23 ， ﹣16=﹣24 ， …
∴第①行第8個(gè)數(shù)為：﹣28=﹣256；
∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字大2，
∴第②行第8個(gè)數(shù)為：﹣254；
∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
∴第③行是第一行的
∴第③行第8個(gè)數(shù)為：﹣128；
所以答案是：﹣256，﹣254，﹣128
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題．