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        1. △ABC中∠A比∠B小24°,點(diǎn)P是角平分線CD上的任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,則∠DPE=(  )
          分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠ACD,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BDC,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.
          解答:解:∠ACB=180°-∠A-∠B,
          ∵CD是∠ACB的平分線,
          ∴∠ACD=
          1
          2
          (180°-∠A-∠B)=90°-
          1
          2
          (∠A+∠B),
          在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+90°-
          1
          2
          (∠A+∠B)=90°+
          1
          2
          (∠A-∠B),
          ∵PE⊥AB,
          ∴∠DPE=90°-[90°+
          1
          2
          (∠A-∠B)],
          =
          1
          2
          (∠B-∠A),
          ∵∠A比∠B小24°,
          ∴∠DPE=
          1
          2
          ×24=12°.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,用∠A、∠B表示出∠DPE是解題的關(guān)鍵.
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