Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點(diǎn)，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD．

1.求證：PD=PA；

2.若cos∠PCB=，求PA的長(zhǎng)．

 

Answer 1

 

1.見(jiàn)解析

2.PA=

解析:本題考查圓的相關(guān)知識(shí)其中應(yīng)用到了全等三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

(1)∵P是 的中點(diǎn)，∴PB=PC……1’    又∠PBA=∠PCA……2’ ， 

BD=AC      ∴△PBD≌△PCA……3’    ∴PD=PA  ……4’

(2)由(1)可知，當(dāng)BD=4時(shí)，PD=PA，AD=AB－BD=6－4=2……5’

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則AE=0.5AD=1……6’

∵∠PCB=∠PAD   ∴cos∠PAD=cos∠PCB==……7’

∴PA=……8’