Question

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是

 

．

Answer 1

分析：過O點作OD⊥BC，D點為垂足，則DB=DC，所以O(shè)D為△BAC的中位線，即有OD=

1

2

AC；由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的長．

解答：解：過O點作OD⊥BC，D點為垂足，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB²=BC²+AC²，即AC=

52-32

=4，
又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD為△BAC的中位線，即有OD=

1

2

AC，
所以O(shè)D=

1

2

×4=2，即圓心O到弦BC的距離為2．
故答案為2．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了勾股定理和垂徑定理以及中位線的性質(zhì)．