Question

12、在半徑為2的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

30°或150°

．

Answer 1

分析：根據(jù)弦長(zhǎng)等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角是60°，要計(jì)算它所對(duì)的圓周角，
應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則根據(jù)圓周角定理，得此圓周角是30°；
當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得此圓周角是150°．

解答：解：根據(jù)題意，弦AB與兩半徑組成等邊三角形，
∴先AB所對(duì)的圓心角=60°，
①圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角=30°，
②圓周角在劣弧上時(shí)，圓周角=180°-30°=150°．
∴圓周角的度數(shù)為30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：注意：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的．