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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.求證:
          (1)D是BC的中點(diǎn);
          (2)△BEC∽△ADC;
          (3)BC2=2AB•CE.
          分析:(1)要證D是BC的中點(diǎn),已知AB=AC,即證AD⊥BC即可,根據(jù)圓周角定理,AB是直徑,所以∠ADB=90°,即可得證.
          (2)欲證△BEC∽△ADC,通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等,即∠AEB=∠ADC=90°,此時,再求另一角對應(yīng)相等即可.
          (3)由△BEC∽△ADC可證CD•BC=AC•CE,又D是BC的中點(diǎn),AB=AC,即可證BC2=2AB•CE.
          解答:證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ADB=90°,
          即AD是底邊BC上的高,(1分)
          又∵AB=AC,
          ∴△ABC是等腰三角形,
          ∴D是BC的中點(diǎn);(3分)

          (2)∵∠CBE與∠CAD是
          DE
          所對的圓周角,
          ∴∠CBE=∠CAD,(5分)
          又∵∠BCE=∠ACD,
          ∴△BEC∽△ADC;(6分)

          (3)由△BEC∽△ADC,知
          CD
          CE
          =
          AC
          BC
          ,
          即CD•BC=AC•CE,(8分)
          ∵D是BC的中點(diǎn),
          ∴CD=
          1
          2
          BC,
          又∵AB=AC,
          ∴CD•BC=AC•CE=
          1
          2
          BC•BC=AB•CE,
          即BC2=2AB•CE.(10分)
          點(diǎn)評:本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.
          練習(xí)冊系列答案
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          75
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          (  )
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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          精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
           
          度.

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          16
          cm.

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