Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，據(jù)市場(chǎng)分析，如果一件羊毛
衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件，針對(duì)這種銷(xiāo)售情況，每件羊毛衫降價(jià)           元
時(shí)，商場(chǎng)一天銷(xiāo)售這種羊毛衫的盈利達(dá)到最大.

Answer 1

20

每件羊毛衫降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種羊毛衫的盈利為y，則每件羊毛衫的利潤(rùn)為（50-x）元，銷(xiāo)售量為（20+2x）件，則每天的利潤(rùn)y=（50-x）（20+2x），整理得到y(tǒng)=-2x²+80x+1000，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解決．
解：每件羊毛衫降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種羊毛衫的盈利為y，
根據(jù)題意得y=（50-x）（20+2x）
=-2x²+80x+1000，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=-=20時(shí)，y有最大值，
即每件羊毛衫降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)一天銷(xiāo)售這種羊毛衫的盈利達(dá)到最大．
故答案為20．
考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，y有最小值 ，y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，y有最大值 ，y隨x的增大而增大．