Question

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．
（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E= ∠ACB=30°；

（2）證明：連接BD，

∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中點(diǎn)．

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB的度數(shù)，由CE=CD得出∠E=∠CDE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，求出∠E的度數(shù)。
（2）抓住已知條件等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可知應(yīng)連接BD，得出BD平分∠ABC，求出∠DBC的度數(shù)，繼而證得DB=DE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案．