Question

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，
（1）選取合適的點作為原點，建立直角坐標系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點距地面的距離．

Answer 1

分析：（1）根據題意建立合適的直角坐標系，點（1，2.5）（-0.5，1）都在拋物線上，設拋物線解析式，列方程組，求解析式．
（2）根據（1）的解析式很容易就可求出拋物線的頂點坐標，縱坐標的絕對值即為繩子的最低點距地面的距離．

解答：解：（1）按要求建立直角坐標系．
設拋物線的函數關系式為：y=ax²+c．
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：

(-0.5)2a+c=1 1 2a+c=2.5

，
∴

a=2 c= 1 2

．
∴繩子所在拋物線的函數關系式為：y=2x²+0.5．

（2）∵當x=0時，y=2x²+0.5=0.5，
∴繩子的最低點離地面的距離為0.5米．

點評：本題主要考查函數解析式和點的坐標的求法，借助二次函數解決實際為題，本題關鍵在于正確選擇原點建立直角坐標系，正確確定有關點的坐標，正確求出拋物線解析式．