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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點坐標為,并與軸交于點,點是對稱軸與軸的交點.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,的面積的最大值;

          (3)如圖②所示,在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:軸上是否存在點,使?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)當時,最大值為;(3)存在,點坐標為,理由見解析

          【解析】

          (1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式;

          (2)求三角形面積的最值,先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式,從而求SPAB的最大值.

          (3) 求點D的坐標,設(shè)D,DDG垂直于ACG,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點,使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD2倍,聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角,所以以A為圓心,AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣的點,就存在Q.

          解:拋物線頂點為

          可設(shè)拋物線解析式為

          代入

          拋物線,即

          連接,

          設(shè)點坐標為

          時,最大值為

          存在,設(shè)點D的坐標為

          作對稱軸的垂線,垂足為,

          中有

          化簡得

          (舍去),

          ∴點D(,-3)

          連接,在

          在以為圓心,為半徑的圓與軸的交點上

          此時

          設(shè)點為(0,m), AQ的半徑

          AQ=OQ+OA, 6=m+3

          綜上所述,點坐標為

          故存在點Q,且這樣的點有兩個點.

          練習冊系列答案
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          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

          (2)動點P運動到什么位置時,PBC面積最大,求出此時P點坐標和PBC的最大面積.

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          2)求出am之間的關(guān)系式;

          3)當m0時,若拋物線yaxm2+2m向下平移m個單位長度后經(jīng)過點(1,1),求此拋物線的表達式;

          4)若拋物線yaxm2+2m向下平移|m|個單位長度后與x軸所截的線段長,與平移前相比有什么變化?請直接寫出結(jié)果.

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          A. 紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為

          B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

          C. 兩人出相同手勢的概率為

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