【題目】如圖，在一次海警演習中，A、B兩地分別同時派出甲、乙兩快艇營救一貨輪C，已知B地位于A地正西方向相距84海里位置，貨輪C位于A地正北方向，位于B地北偏東48.2°方向（所有數(shù)據(jù)精確到個位，sin48.2°≈0.7，cos48.2°≈0.6，tan48.2°≈1.05）
（1）求A、B兩地分別與貨輪C的距離；
（2）若乙快艇每小時比甲快艇多行駛20海里，且它們同時達到貨輪C位置，求甲、乙快艇的速度．
【答案】（1）A、B兩地分別與貨輪C的距離為80海里、120海里；（2）甲、乙兩快艇的速度分別為40海里/時、60海里/時．
【解析】
（1）根據(jù)題意得出各角的度數(shù)，進而得出BC的長，即可得出AC的長．
（2）設(shè)甲快艇的速度為x海里/時，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．
解：（1）依題，在Rt△ABC中，∠C=48.2°
∴sin48.2°=
，tan48.2°=
∴BC
，AC
即A、B兩地分別與貨輪C的距離為80海里、120海里．
（2）設(shè)甲快艇的速度為x海里/時，則乙快艇的速度為（x+20）海里/時，
∴
解得x=40
經(jīng)檢驗x=40是原方程的解，符合題意，
答：甲、乙兩快艇的速度分別為40海里/時、60海里/時．
階梯計算系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA，OB的長滿足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．
（1）求OA，OB的長；
（2）求點D的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】位于南開（融僑）中學旁邊的“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)橋”是重慶市網(wǎng)紅景點之一，在橋下人形天橋（如圖1），其平面圖如圖2所示，天橋入口D點有一臺階DC，CD=0.5米，其坡度為i=1：0.75，在DC上方有一平層BC=1米，且BC與地面MN平行，在天橋頂端A點測得B點的俯角為63°，且AD⊥MN，為知道臺階AB的長度，請根據(jù)以上信息，幫小亮計算出臺階AB的長度，約為（ ）精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00
A. 1.4米 B. 2.5米 C. 2.8米 D. 2.9米
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【題目】某學校為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列題：
（1）本次調(diào)查活動采取了 的調(diào)查方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
（2）本次調(diào)查共調(diào)查了________人，圖（2）中選項C的圓心角為 ______度．
（3）求本次測試結(jié)果為B等級的學生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該中學八年級共有900名學生，請你估計八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少人？
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【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：
≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
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【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，81）＝ ，（﹣
，﹣
）＝ ，（2，（2，256））＝ ；
（2）若（3，4）+（3，6）＝（3，x），求x的值；
（3）證明：（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．
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【題目】如圖，已知點
．規(guī)定“把點
先作關(guān)于
軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經(jīng)過第一次變換后，點的坐標為_______；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標為_____；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標為_______．
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【題目】如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結(jié)論：
①當x＞﹣1時，y＞0；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；
③當y＜0時，x＜﹣1；
④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ �。�
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求
的值．
（3）應用拓展：
如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的
倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．
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