Question

已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）試說明無論取何值時(shí)，這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根；
（2）已知等腰的底邊，若兩腰、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長.

Answer 1

(1)證明詳見解析；（2）5.

試題分析：用一元二次方程的判別式來判斷方程的解的情況，如果判別式大于0，說明一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，如果判別式等于0，說明一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，如果判別式小于0，說明一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.說明此方程有實(shí)數(shù)根，只要能證明該方程中得△≥0即可求解.
兩腰b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，說明此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后將k的值代入原方程求根.最后計(jì)算△ABC的周長即可.
試題解析：
解：（1）∵
∴無論取何值時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根.
由（1）可知：，即
解得：K=2
當(dāng)時(shí)，
解得：
即b=c=2
∴△ABC的周長=2+2+1=5