Question

【題目】如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且，點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長(zhǎng)度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長(zhǎng)度為，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，外延長(zhǎng)度為.

（1）則菱形的邊長(zhǎng)為______.

（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.

Answer 1

【答案】25；

【解析】

（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.

（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.

（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長(zhǎng)度為得，

當(dāng)時(shí)，外延長(zhǎng)度為.則.

則有，

∴，

∴.

∵

∴菱形的邊長(zhǎng)為25cm

故答案為：25cm

（2）作等邊，等邊，

∴EM=EP, EH=EQ

∴，

∴，，

∴，

當(dāng)、、、共線時(shí)，最小，

易知，

∵，

∴的最小值為.