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        1. 【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
          (1)求證:BE是⊙O的切線;
          (2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.

          【答案】
          (1)

          證明:連接CD,

          ∵BD是直徑,

          ∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,

          ∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,

          ∴∠CBD+∠EBC=90°,

          ∴BE⊥BD,

          ∴BE是⊙O切線.


          (2)

          解:∵CG∥EB,

          ∴∠BCG=∠EBC,

          ∴∠A=∠BCG,

          ∵∠CBG=∠ABC

          ∴△ABC∽△CBG,

          ,即BC2=BGBA=48,

          ∴BC=4

          ∵CG∥EB,

          ∴CF⊥BD,

          ∴△BFC∽△BCD,

          ∴BC2=BFBD,

          ∵DF=2BF,

          ∴BF=4,

          在RT△BCF中,CF= =4

          ∴CG=CF+FG=5 ,

          在RT△BFG中,BG= =3 ,

          ∵BGBA=48,

          即AG=5 ,

          ∴CG=AG,

          ∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,

          ∴∠CHF=∠CBF,

          ∴CH=CB=4 ,

          ∵△ABC∽△CBG,

          ,

          ∴AC=

          ∴AH=AC﹣CH=


          【解析】(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.
              (2)由△ABC∽△CBG,得 = 求出BC,再由△BFC∽△BCD,得BC2=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問(wèn)題.本題考查切線的判定、圓的有關(guān)知識(shí)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是巧妙利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)證明:△ABE≌△CBF;

          (2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度數(shù).

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          (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
          (2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng).
          (3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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          (1)第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少.(用含正整數(shù)n的式子表示)

          (2)計(jì)算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和,即: 在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形,計(jì)算其中所有數(shù)字之和,歸納你得出的結(jié)論.

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          (2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.

          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解方程:

          (1)2(x﹣1)+1=0

          (2)4(2x﹣1)﹣3(5x+1)=14

          (3)x﹣=1﹣

          (4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD,點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn).AB=,當(dāng)∠EAC=15°時(shí),線段BE的長(zhǎng)度為_________.

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          【題目】小芳在本學(xué)期的體育測(cè)試中,1分鐘跳繩獲得了滿分,她的滿分秘籍如下:前20秒由于體力好,小芳速度均勻增加,20秒至50秒保持跳繩速度不變,后10秒進(jìn)行沖刺,速度再次均勻增加,最終獲得滿分,反映小芳1分鐘內(nèi)跳繩速度y(個(gè)/秒)與時(shí)間t(秒)關(guān)系的函數(shù)圖象大致為( 。

          A. A B. B C. C D. D

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