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          已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE=DC．
          （1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
          （2）當(dāng)∠B=2∠DCA時(shí)，求證：四邊形AECD是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
          ∴∠B=∠DCB，（1分）
          ∵AE=DC，
          ∴AE=AB，（1分）
          ∴∠B=∠AEB，（1分）
          ∴∠DCB=∠AEB，（1分）
          ∴AE∥DC，（1分）
          ∴四邊形AECD為平行四邊形；（1分）

          （2）∵AE∥DC，
          ∴∠EAC=∠DCA，（1分）
          ∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
          ∴∠DCB=2∠DCA，（1分）
          ∴∠ECA=∠DCA，（1分）
          ∴∠EAC=∠ECA，（1分）
          ∴AE=CE，（1分）
          ∵四邊形AECD為平行四邊形，
          ∴四邊形AECD為菱形．（1分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，
          求梯形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是16，則△EFG的周長(zhǎng)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG⊥BC于E．
          （1）求證：CF=CG；
          （2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)等腰梯形上底等于腰長(zhǎng)，下底等于腰長(zhǎng)的兩倍，那么較小的內(nèi)角大小為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接ED，試說明四邊形EBCD是等腰梯形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點(diǎn)，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，則AB和CD的數(shù)量關(guān)系是______（填“相等”或“不相等”）．
          

			
          

			
          
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