Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，把∠B沿AB邊對折，使B點與A點重合，折痕為DE，若AC=，求DE的長．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
由折疊可知，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
∴AD平分∠BAC，故DE=DC，
在Rt△ACD中，CD=AC•tan30°=1．
分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，可求∠BAC=60°，由折疊可知，∠DAB=∠B=30°，從而∠CAD=30°，根據(jù)角平分線的性質可證DE=CD，在Rt△DAC中，解直角三角形求CD．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．