Question

如圖①，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求正方形的邊長．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間t的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)P有_____個(gè)．
（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．）

Answer 1

（1）作軸于F．
，
．
．
（2）由圖②可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒．
又．
兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．
（3）作軸于G，
則．
，即．
．
．
，
．
即．
，且，
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．
此時(shí)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（4）2．