Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：先由勾股定理可以求出DB的值，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)可以得知A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′EB中由勾股定理建立方程求出其解即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°．
∵AB=8，BC=6，
∴AD=6，CD=8．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=10．
∵△ADE與△A′DE關(guān)于DE成軸對(duì)稱(chēng)，
∴△ADE≌△A′DE，
∴AD=A′D，AE=A′E，∠A=∠DA′E=90°，
∴∠EA′B=90°，A′D=6，
∴A′B=4．
設(shè)AE=x，則BE=8-x，A′E=x，在Rt△A′EB中，由勾股定理，得
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用勾股定理建立方程是關(guān)鍵．