【題目】如圖，在下列
（邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知
的三個(gè)頂點(diǎn)
，
，
在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)有一條拋物線，請(qǐng)?jiān)趫D1中描出點(diǎn)
，使點(diǎn)落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上；則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)有一個(gè)圓，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖2中畫出圓心
；則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】（1）
；（2）答案見(jiàn)解析，
．
【解析】
(1) 拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解;
(2)AC中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=
，則圓心E為：（ , ）.
解：（1）拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，
故點(diǎn)D（3，2），
故答案為：（3，2）；
（2）AB中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（ , ）.作圖如下：
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0，3），點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為2
．
（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱α為此三角形的“特征角”．
①當(dāng)D在射線AP上，如果∠DAB為△ABD的特征角，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上，CE⊥EF，如果∠CEF為△ECF的特征角，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)�。�
實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，
＝ ；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝ ．
（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．
問(wèn)題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
為線段
上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)
、
重合），在線段的同側(cè)分別作等邊
和等邊
，連結(jié)
、
，交點(diǎn)為
．若
，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角
與
滿足
，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．
嘗試運(yùn)用
（1）如圖1，在
中，
，
，
，
是
的平分線．
①證明
是“類直角三角形”；
②試問(wèn)在邊
上是否存在點(diǎn)
（異于點(diǎn)
），使得
也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
類比拓展
（2）如圖2，內(nèi)接于
，直徑
，弦
，點(diǎn)是弧
上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)
，），延長(zhǎng)
至點(diǎn)
，連結(jié)，且
，當(dāng)
是“類直角三角形”時(shí)，求的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是
的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào))．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y＝kx，y＝
，y＝
的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝
與y＝
的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．
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