Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．

(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

(2)求等邊△AEF的邊長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)過點C作CG⊥OA于點G，根據(jù)等邊三角形的性質求出OG、CG的長度，從而得到點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計算即可得解； 　　(2)過點D作DH⊥AF于點H，設AH＝a，根據(jù)等邊三角形的性質表示出DH的長度，然后表示出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解． 　　解答：解：(1)過點C作CG⊥OA于點G， 　　∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點， 　　∴OC＝2，∠AOB＝60°， 　　∴OG＝1，CG＝， 　　∴點C的坐標是(1，)， 　　由＝，得：k＝， 　　∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y＝； 　　(2)過點D作DH⊥AF于點H，設AH＝a，則DH＝a． 　　∴點D的坐標為(4＋a，)， 　　∵點D是雙曲線y＝上的點， 　　由xy＝，得(4＋a)＝， 　　即：a2＋4a－1＝0， 　　解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)， 　　∴AD＝2AH＝2－4， 　　∴等邊△AEF的邊長是2AD＝4－8． 　　點評：本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質，解一元二次方程，難度不大，作出輔助線，表示出點C、D的坐標是解題的關鍵．

提示：

反比例函數(shù)綜合題．